viernes, 6 de noviembre de 2009

MOVIMIENTO EN EL PLANO

Transformaciones y Movimientos

Las Transformaciones en el plano hacen corresponder a cada punto del plano otro punto del plano. Existen muchas formas de transformar el plano, pero hay una que es motivo de nuestro interés, esta forma consiste en transformar el plano conservando las distancias, es decir, la distancia entre dos puntos es igual a la distancia entre sus transformados.
Estos tipos de transformaciones reciben el nombre de movimientos o Isometrías.

En la tabla se representa un triángulo ABC y su transformado A´B´C´. En la celda izquierda la transformación corresponde a un movimiento por conservar las distancias. La transformación de la derecha no es un movimiento.

Movimiento sí Movimiento no

A continuación se describen los tipos de movimientos en el plano.

Tipos de Movimientos

Existen cuatro tipos de movimientos en el plano, la Traslación, el Giro o Rotación, la Simetría Axial y la Simetría con Deslizamiento. Cualquier movimiento en el plano es, necesariamente, uno de los cuatro anteriores.

La Traslación es un movimiento en el que los segmentos que unen un punto cualquiera y su transformado son siempre de la misma dirección sentido y longitud. El segmento, que está orientado por asignarle un sentido, se denomina vector de traslación.

El Giro de centro P y ángulo a es un movimiento en el que los segmentos que unen P con un punto cualquiera y con su transformado son de la misma longitud y forman un ángulo igual a a.

Traslaciones y Giros se conocen como movimientos directos por conservar la orientación de la figuras.
En la tabla se representa una traslación de vector AA´ y un giro de centro P y ángulo 90º

La Simetría Axial de eje la recta r es un movimiento en el que el eje r es mediatriz del segmento que une un punto cualquiera y su transformado, es decir, eje y segmento se cortan perpendicularmente en el punto medio del segmento. Diremos que un punto A y su transformado son simétricos respecto de r.

La simetría con deslizamiento es un movimiento que se compone de una simetría axial y de una traslación de vector paralelo al eje de simetría, es decir para transformar un punto determinamos su simétrico respecto de un eje y a continuación trasladamos el simétrico en dirección paralela al eje.

Las simetrías axiales y las simetrías con deslizamiento se conocen como movimientos inversos por no conservar la orientación de la figuras.
En la tabla se representa una simetría axial y una simetría con deslizamiento de eje r.

Pasa el puntero por la tabla para ver los triángulos transformados

Simetría axial Simetría con deslizamiento



sábado, 7 de junio de 2008

MOVIMIENTO PARABÓLICO

El tiro parabólico, que es la composición de dos movimientos:
Uniforme a lo largo del eje X.
Uniformemente acelerado a lo largo del eje vertical Y.
Para resolver un problema de tiro parabólico es necesario seguir los siguientes pasos
1.-Establecer el sistema de referencia, es decir, el origen y los ejes horizontal X, y vertical Y
2.-Determinar el valor y el signo de la aceleración vertical
3.-Las componentes de la velocidad inicial (incluido el signo)
4.-La posición inicial
5.-Escribir las ecuaciones del movimiento
6.-A partir de los datos, hallar las incógnitas

Descripción
En la figura tenemos un proyectil que se ha disparado con una velocidad inicial v0, haciendo un ángulo q con la horizontal, las componentes de la velocidad inicial son
Como el tiro parabólico es la composición de dos movimientos:
movimiento rectilíneo y uniforme a lo largo del eje X
uniformemente acelerado a lo largo del eje Y
Las ecuaciones del movimiento de un proyectil bajo la aceleración constante de la gravedad son:
Altura máxima que alcanza el proyectil: Ymax = vo2 sen2 0 / 2 g
Tiempo de vuelo del proyectil: Tv = 2 vosen0 / g
Alcance horizontal del proyectil: Xmax = 2 vo2 cos 0sen0 / g ó Xmax = vo2 sen 20 / g
Eliminado el tiempo en las ecuaciones que nos dan las posiciones x e y, obtenemos la ecuación de la trayectoria, que tiene la forma y=ax2 +bx +c, lo que representa una parábola.
Obtenemos la altura máxima, cuando la componente vertical de la velocidad vy es cero; el alcance horizontal x cuando el cuerpo retorna al suelo y=0.

Movimiento semiparabólico


Un objeto M se deja caer verticalmente y el otro objeto N se lanza en el mismo instante horizontalmente, el objeto N queda sometido a la acción de dos movimientos; uno horizontal sobre el eje x y uno vertical sobre el eje y.
Se le da el nombre de movimiento semiparabólico (lanzamiento horizontal) al movimiento que describe un pro­yectil cuando se dispara horizontalmente desde cierta altura con una velocidad ini­cial vo.

¿Cómo podemos determinar el tipo de movimiento de acuerdo a la trayectoria descrita por los cuerpos?